Selesaikan z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Faktor

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz+22. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-11 b=-2$$

Tulis semula z^{2}-13z+22 sebagai \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Darabkan -4 kali 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{13±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$z=11$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{13±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$z=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 11 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$