Selesaikan z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Selesaikan untuk z

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z pada kedua-dua belah.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan z^{2}+2z+1 menggunakan formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(z+a\right)\left(z+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z+1=0.

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z pada kedua-dua belah.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula z^{2}+2z+1 sebagai \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Faktorkan z dalam z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Faktorkan sebutan lazim z+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z+1=0.

$$z=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak -1 daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Tambahkan 2z pada kedua-dua belah.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$z=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2z pada kedua-dua belah.

$$z^{2}+2z=-1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktor z^{2}+2z+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$z+1=0 z+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z=-1 z=-1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$z=-1$$