Selesaikan z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktor

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-2 b=10$$

Tulis semula z^{2}+8z-20 sebagai \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$z=2$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$z=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$