Selesaikan z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis semula z^{2}+3z-4 sebagai \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$z=1$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-3±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$z=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$