Selesaikan z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Selesaikan untuk z

$$z=2$$

$$z=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 9z daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan z^{2}-9z+14 menggunakan formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(z+a\right)\left(z+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z-7=0 dan z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 9z daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis semula z^{2}-9z+14 sebagai \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z-7=0 dan z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9z daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$z=7$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{9±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$z=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=7 z=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9z daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$z^{2}-9z=-14$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=7 z=2$$