Selesaikan y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak \frac{2y+3}{3y-2} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan y kali \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Oleh kerana \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} dan \frac{2y+3}{3y-2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Lakukan pendaraban dalam y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan \frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{13} dengan 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{13} dengan 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak \frac{2y+3}{3y-2} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan y kali \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Oleh kerana \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} dan \frac{2y+3}{3y-2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Lakukan pendaraban dalam y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan \frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3y^{2}-4y=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Bahagikan 3 dengan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 1 pada \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$