Selesaikan y(x)=3x^2+2x-5

$$y ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula 3x^{2}+2x-5 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{5}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}+2x-5=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$