Selesaikan y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Cari satu faktor dalam bentuk y^{k}+m, apabila y^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi y^{6} dan m membahagikan faktor pemalar -8. Salah satu faktor adalah y^{3}+8. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Pertimbangkan y^{3}+8. Tulis semula y^{3}+8 sebagai y^{3}+2^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Pertimbangkan y^{3}-1. Tulis semula y^{3}-1 sebagai y^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Nilaikan

$$y^{6}+7y^{3}-8$$