Selesaikan y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Pertimbangkan y^{2}-8y+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula y^{2}-8y+15 sebagai \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$