Selesaikan y^3-8=0

$$y ^ { 3 } - 8 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$y=2$$

Dengan teorem Faktor, y-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan y^{3}-8 dengan y-2 untuk mendapatkan y^{2}+2y+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$y^{2}+2y+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$y\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$y=2$$