Selesaikan y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-y+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{3} daripada 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -7 pada \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$