Selesaikan y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Selesaikan untuk y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-13y-90 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-18 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-18=0 dan y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-90. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-18 b=5$$

Tulis semula y^{2}-13y-90 sebagai \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-18=0 dan y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -13 dengan b dan -90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Tambahkan 169 pada 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$y=18$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$y=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=18 y=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 13y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Tambahkan 90 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$y^{2}-13y=90$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Tambahkan 90 pada \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=18 y=-5$$