Selesaikan y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=2$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-8y+12 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula y^{2}-8y+12 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=6 y=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Tambahkan -12 pada 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktor y^{2}-8y+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6 y=2$$