Selesaikan y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=1$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-7y+6 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula y^{2}-7y+6 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$y=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=6 y=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6 y=1$$