Selesaikan y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktor

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula y^{2}-5y-24 sebagai \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$