Selesaikan y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula y^{2}-5y+6 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$y=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$