Selesaikan y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Selesaikan untuk y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-4y=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{10} dengan 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{10} dengan 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Tambahkan 6 pada 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$