Selesaikan y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Selesaikan untuk y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 5y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-5y-36 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-9=0 dan y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 5y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula y^{2}-5y-36 sebagai \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-9=0 dan y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$y=9$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=9 y=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$y^{2}-5y=36$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=9 y=-4$$