Selesaikan y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula y^{2}-2y-15 sebagai \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$y=5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$