Selesaikan y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=2$$

$$y=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-17y+30 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-15=0 dan y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-15 b=-2$$

Tulis semula y^{2}-17y+30 sebagai \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-15=0 dan y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -17 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kuasa dua -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Tambahkan 289 pada -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{17±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$y=15$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{17±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=15 y=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Menolak 30 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Bahagikan -17 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -30 pada \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=15 y=2$$