Selesaikan y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktor

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-10 b=-6$$

Tulis semula y^{2}-16y+60 sebagai \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Darabkan -4 kali 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{16±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$y=10$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{16±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$y=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$