Selesaikan y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-7 b=-5$$

Tulis semula y^{2}-12y+35 sebagai \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Darabkan -4 kali 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$y=7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$y=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$