Selesaikan y^2-12y+112=0

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8.717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8.717797887i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 112 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

Darabkan -4 kali 112.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -448.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{19}.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{19} dengan 2.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{19} daripada 12.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{19} dengan 2.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-12y+112=0$$

Tolak 112 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

Menolak 112 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-12y=-112$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

Tambahkan -112 pada 36.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

Faktor y^{2}-12y+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

Permudahkan.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$