Selesaikan y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

Faktor

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula y^{2}-11y+24 sebagai \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{11±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{11±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$y=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$