Selesaikan y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=2$$

$$y=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-10y+16 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-8=0 dan y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula y^{2}-10y+16 sebagai \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-8=0 dan y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$y=8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$y=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=8 y=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Tambahkan -16 pada 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktor y^{2}-10y+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=8 y=2$$