Selesaikan y^2=21+2y/2

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3.778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2.778719262$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$2y^{2}-21=2y$$

Tolak 2y daripada kedua-dua belah.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -2 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -21.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 168.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 172.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{43}.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{43} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{43} daripada 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{43} dengan 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Tolak 2y daripada kedua-dua belah.

$$2y^{2}-2y=21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$