Selesaikan y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-3 b=12$$

Tulis semula y^{2}+9y-36 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$y=-12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -12 dengan x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$