Selesaikan y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Selesaikan untuk y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}+9y+8 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$1,8 2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$1,8 2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis semula y^{2}+9y+8 sebagai \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+9y=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Tolak -8 daripada 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$y=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$y=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-1 y=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -8 pada \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-1 y=-8$$