Selesaikan y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis semula y^{2}+9y+18 sebagai \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-9±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$