Selesaikan y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktor

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula y^{2}+8y+12 sebagai \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$