Selesaikan y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis semula y^{2}+7y+12 sebagai \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$