Selesaikan y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis semula y^{2}+6y-7 sebagai \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$y=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$