Selesaikan y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Selesaikan untuk y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Tolak 80 daripada 8 untuk mendapatkan -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}+6y-72 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Tolak 80 daripada 8 untuk mendapatkan -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis semula y^{2}+6y-72 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-6=0 dan y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Menolak 80 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Tolak 80 daripada 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$y=-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=6 y=-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Tolak 8 daripada 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Tambahkan 72 pada 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktor y^{2}+6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Permudahkan.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=6 y=-12$$