Selesaikan y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+5y=625$$

Tolak 625 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Menolak 625 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -625 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{101} daripada -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 625 pada \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$