Selesaikan y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis semula y^{2}+5y+6 sebagai \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$