Selesaikan y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis semula y^{2}+3y-18 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$