Selesaikan y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Faktor

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis semula y^{2}+2y-63 sebagai \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$y=7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$y=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$