Selesaikan y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis semula y^{2}+15y+50 sebagai \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Darabkan -4 kali 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$y=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$y=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$