Selesaikan y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Selesaikan untuk y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 12y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{26} dengan 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{26} daripada -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{26} dengan 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 12y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$y^{2}+12y=-10$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Tambahkan -10 pada 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Permudahkan.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Selesaikan untuk y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 12y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{26} dengan 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{26} daripada -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{26} dengan 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 12y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$y^{2}+12y=-10$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Tambahkan -10 pada 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Permudahkan.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$