Selesaikan y=-2x,y=x/2

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{x}{2} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2y-x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+2x=0$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-2x$$

Gantikan -2x dengan y dalam persamaan lain, 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

Darabkan 2 kali -2x.

$$-4x-x=0$$

Tambahkan -4x pada -x.

$$-5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$x=0$$

Gantikan 0 dengan x dalam y=-2x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=0,x=0$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{x}{2} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2y-x=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=0,x=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+2x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{x}{2} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2y-x=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Untuk menjadikan y dan 2y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

Permudahkan.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

Tolak 2y-x=0 daripada 2y+4x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$2y-2y+4x+x=0$$

Tambahkan 2y pada -2y. Seubtan 2y dan -2y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$4x+x=0$$

Tambahkan 4x pada x.

$$5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x=0$$

Gantikan 0 dengan x dalam 2y-x=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$2y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=0,x=0$$