Selesaikan y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan \frac{1}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Tolak \frac{3x}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Gantikan -\frac{3x}{2} dengan y dalam persamaan lain, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Tambahkan -\frac{3x}{2} pada \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=2$$

Gantikan 2 dengan x dalam y=-\frac{3}{2}x. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Darabkan -\frac{3}{2} kali 2.

$$y=-3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-3,x=2$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan \frac{1}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=-3,x=2$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan \frac{3}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan \frac{1}{2}x pada kedua-dua belah.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Tolak y+\frac{1}{2}x=-2 daripada y+\frac{3}{2}x=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Tambahkan \frac{3x}{2} pada -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Gantikan 2 dengan x dalam y+\frac{1}{2}x=-2. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Darabkan \frac{1}{2} kali 2.

$$y+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-3$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-3,x=2$$