Selesaikan y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak \frac{4}{3}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$y-2x=8$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Tambahkan \frac{4x}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Gantikan \frac{-28+4x}{3} dengan y dalam persamaan lain, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Tambahkan \frac{4x}{3} pada -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Tambahkan \frac{28}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{2}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=-26$$

Gantikan -26 dengan x dalam y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Darabkan \frac{4}{3} kali -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Tambahkan -\frac{28}{3} pada -\frac{104}{3} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y=-44$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-44,x=-26$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak \frac{4}{3}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$y-2x=8$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks y dan x.

$$y=-44,x=-26$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak \frac{4}{3}x daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$y-2x=8$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Tolak y-2x=8 daripada y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Tambahkan -\frac{4x}{3} pada 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Tambahkan -\frac{28}{3} pada -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{2}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=-26$$

Gantikan -26 dengan x dalam y-2x=8. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Darabkan -2 kali -26.

$$y+52=8$$

Tolak 52 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-44$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=-44,x=-26$$