Selesaikan y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Tolak \sqrt{-x^{2}} daripada kedua-dua belah.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Tolak yx daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Batalkan -1 pada kedua-dua belah.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Kira \sqrt{-x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Kembangkan \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Tolak y^{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Susun semula sebutan.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Membahagi dengan -y^{2}-1 membuat asal pendaraban dengan -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Bahagikan 0 dengan -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=0$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=0$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Ungkapan tidak ditakrif.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Persamaan \sqrt{-x^{2}}=xy tidak mempunyai penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$