Selesaikan y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Selesaikan untuk y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$yy+6=-7y$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Tambahkan 7y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}+7y+6 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=1 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$yy+6=-7y$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Tambahkan 7y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=1 b=6$$

Tulis semula y^{2}+7y+6 sebagai \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0 dan y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$yy+6=-7y$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Tambahkan 7y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$y=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-7±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$y=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-1 y=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan y.

$$yy+6=-7y$$

Darabkan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Tambahkan 7y pada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$y^{2}+7y=-6$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-1 y=-6$$