Selesaikan xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+90x+176 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=90 ab=176$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 90.

$$a=2 b=88$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+176. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 90.

$$a=2 b=88$$

Tulis semula x^{2}+90x+176 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 88 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 90 dengan b dan 176 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Kuasa dua 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Darabkan -4 kali 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Tambahkan 8100 pada -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±86}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -90 pada 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±86}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 86 daripada -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Bahagikan -176 dengan 2.

$$x=-88$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-88$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Tolak 176 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}+90x=-176$$

Bahagikan 90 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 45. Kemudian tambahkan kuasa dua 45 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Kuasa dua 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Tambahkan -176 pada 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Faktor x^{2}+90x+2025. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Permudahkan.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-88$$