Selesaikan x-4=sqrt{x}+2

$$x-4= \sqrt{ x } +2$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x-4-2=\sqrt{x}$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$x-6=\sqrt{x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x^{2}-12x+36=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-x=0$$

Gabungkan -12x dan -x untuk mendapatkan -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-13x+36 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-4=0.

$$x=9 x=4$$

Gantikan 9 dengan x dalam persamaan x-4=\sqrt{x}+2.

$$9-4=\sqrt{9}+2$$

Permudahkan. Nilai x=9 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan x-4=\sqrt{x}+2.

$$4-4=\sqrt{4}+2$$

Permudahkan. Nilai x=4 tidak memuaskan persamaan.

$$0=4$$

x-6=\sqrt{x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=9$$