Selesaikan x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-4x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=2$$