Selesaikan x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-1=1$$

x-2=\sqrt{x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$