Selesaikan x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Gantikan \sqrt{3}+2 dengan x dalam persamaan x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=\sqrt{3}+2 memuaskan persamaan.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Gantikan 2-\sqrt{3} dengan x dalam persamaan x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=2-\sqrt{3} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

x-1=\sqrt{2x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\sqrt{3}+2$$