Selesaikan x-x^2=3

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

Bahagikan -1+i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{11} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

Bahagikan -1-i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-x=-3$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -3 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$